Question

已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是________．

Answer 1

75°或105°
分析：由于点B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
解答：解：当A、B、C三点如图1所示时，
连接AB、BC，
∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°；
当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，
作对的圆周角∠ADC，
∵∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，
∴∠ADC=∠AOC=×150°=75°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-75°=105°．
故答案为：75°或105°．
点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．