题目内容
如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD．求证：PM=PN．
分析：由已知容易求证△OBD≌△OAD（SAS），可得∠3=∠4，再根据角平分线性质的逆定理，可证PM=PN．
解答：证明：∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，
，
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，
|
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．
点评：本题主要考查角平分线性质定理及其逆定理，由已知能够注意到△OBD≌△OAD是解决的关键．
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