Question

如图，已知OA⊥OD，BO平分∠AOC，∠AOB：∠COD=2：5．求∠AOB的度数．

Answer 1

分析：先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO平分∠AOC，得到∠AOB=∠BOC，然后设∠AOB=2x，则∠COD=5x，∠BOC=2x，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+270°=360°，
解得x=30°，即可计算出∠AOB=2x=60°．

解答：解：∵OA⊥OD，
∴∠AOD=90°，
∵BO平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC，
设∠AOB=2x，则∠COD=5x，∠BOC=2x，
∴2x+2x+5x+90°=360°，
解得x=30°
∴∠AOB=2x=60°．

点评：本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差．也考查了角平分线的定义．