Question

如图，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．
（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOE=85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD=x°）

Answer 1

分析：（1）根据∠COD=30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD=2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；
（2）设∠COD=x°，根据已知条件可得∠BOC=

1

2

(90-x)，∠COE=

3

2

x，然后列方程，解方程即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠COD=30°，OA⊥OD，∴∠AOC=60°，
∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=30°，
∵∠FOD=2∠COD，∴∠FOD=60°，
∵OE平分∠COF，∴∠COE=45°，
∴∠BOE=30+45=75°；

（2）设∠COD=x°，由已知可得：
∠BOC=

1

2

(90-x)，∠COE=

3

2

x，
∴

1

2

(90-x)+

3

2

x=85，解之x=40
答：∠COD=40°．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．