题目内容
让我们做一个数学游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算
+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算
+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算
+1得a3；
…
依此类推，则n2011=________．
26
分析：根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2011的值．
解答：由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵
=670…1，
∴n2011是第671个循环中的第1个，
∴a2011=a1=26．
故答案为：26．
点评：此题主要考查了数字变化规律和整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
分析：根据n1、n2、n3、n4以及a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2011的值．
解答：由题意知：
n1=5，a1=5×5+1=26；
n2=8，a2=8×8+1=65；
n3=11，a3=11×11+1=122；
n4=5，a4=5×5+1=26；
…
∵
=670…1，∴n2011是第671个循环中的第1个，
∴a2011=a1=26．
故答案为：26．
点评：此题主要考查了数字变化规律和整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
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