Question

【题目】如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y= （x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，ADBC的值为

Answer 1

【答案】
【解析】解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
则 ，
解得： ，
则直线的解析式是：y=﹣ x+4．
设P的坐标是（m， ），在y=﹣ x+4中，令y= ，解得：x=3﹣ ，故D的坐标是（3﹣ ， ）；
在y=﹣ x+4中，令x=m，解得：y=4﹣ m，则C的坐标是：（m，4﹣ m）．
则AD= = ，
BC= = m，
则ADBC= m= ．
故答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．