Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD和AC的长．

Answer 1

解：∵CD是圆的切线，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴，
即，
则BD=4或-7（负值舍去）．
所以AC=．
分析：根据弦切角定理发现∠BCD=∠A，结合公共角发现△BCD∽△CAD；然后根据三条对应边的比相等进行求解．
点评：本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质．