Question

如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、CH=HD
• B、∠ACD=∠B
• C、CH=CE=EF
• D、AC=AF

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B，判断出B选项正确，根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得CD∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠CHE=∠AEF，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后利用“HL”证明△ACE和△AFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠AEF，全等三角形对应边相等可得AC=AF，从而得到D选项正确，再求出∠CHE=∠AEC，根据等角对等边可得CH=CE，然后判断出C选项正确．

解答：解：∵CD是斜边AB上的高，EF⊥AB，
∴∠ACD+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B，故B选项结论正确；
∵CD是斜边AB上的高，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CHE=∠AEF，
∵AE是角平分线，
∴CE=EF，
在△ACE和△AFE中，

AE=AE CE=EF

，
∴△ACE≌△AFE（HL），
∴∠AEC=∠AEF，AC=AF，故D选项结论正确；
∴∠CHE=∠AEC，
∴CH=CE，
∴CH=CE=EF，故C选项结论正确；
只有AC=AD时，CH=HD成立，故A选项结论错误．
故选A．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．