Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

(1)求证：△COD是等边三角形；

(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵CD＝CO　∠OCD＝60°　∴△COD是等边三角形　　3分 　　(2)当∠＝150°时，∠ADC＝150°　∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90° 　　∴∠AOD是直角三角形　　5分 　　(3)设∠BOC为°，则∠ADO＝－60°　∠AOD＝190°－　∠OAD＝50° 　　①当∠AOD＝∠ADO即－60＝190－，＝125°时△AOD是等腰三角形　　7分 　　②当∠OAD＝∠ODA时，即－60°＝50°，＝110°时△AOD是等腰三角形　　9分 　　③当∠AOD＝∠OAD时，即190°－＝60°，＝140°时△AOD是等腰三角形　　11分 　　当∠＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形　　12分