Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＜0．
正确的说法有：

①②③

（请写所有正确说法的序号）

Answer 1

分析：由于图象开口向下，可知a＜0；且图象的对称轴在y轴左侧，那么b＜0；又图象与y轴的交点在正半轴上，可知c＞0，
从而可确定abc的取值范围，根据图象可知当x=-2时，y＜0，而x₁、x₂在-2和1之间，那么可知对称轴-

b

2a

＞-1，再结合a＜0，易知2a-b＜0．据此判断即可．

解答：解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵图象的对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，
∵图象与y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
∴①abc＞0，此选项正确；
②∵-2＜x₁＜-1，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，此选项正确；
③∵-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
∴-

b

2a

＞-1，
∵a＜0，
∴2a-b＜0，
此选项正确．
故答案是①②③．

点评：本题考查了二次函数图象和系数的关系，解题的关键是能根据图象分析二次函数的性质和特点，并能计算x=-2时，y的特殊值．