题目内容
在下列图形中，一定有∠1=∠2的是（ ）
分析：观察图形可知：图①∠1与∠2是同弧所对的圆周角，根据圆周角定理，可得∠1=∠2；图④根据圆周角定理，可得∠BAC=90°，然后根据同角的余角相等，即可判定∠1=∠2，则可求得答案．
解答：
解：如图：①∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，
∴∠1=∠2；
②∵∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1与∠2不一定相等；
③∠1与∠2不一定相等；
④∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠2+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1=∠2．
∴一定有∠1=∠2的是①④．
故选D．
解：如图：①∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2；
②∵∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1与∠2不一定相等；
③∠1与∠2不一定相等；
④∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠2+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1=∠2．
∴一定有∠1=∠2的是①④．
故选D．
点评：此题考查了圆周角定理与直角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．
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