Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠D=45°，AB=BC=2，点E为四边形ABCD内部一点，且满足CE2﹣AE2=2BE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为______．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

如图，将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCF．首先证明∠AEB＝∠BFC＝135°，推出点E的运动轨迹是弧AB，圆心角∠AOB＝90°，利用弧长公式求出的长即可解决问题．

如图，将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCF．

则△EBF是等腰直角三角形，EF=BE．

∵CE2﹣AE2=2BE2，AE=CF，

∴CE2=CF2+EF2，

∴∠EFC=90°．

∵∠EFB=45°，

∴∠AEB=∠BFC=135°，

∴点E的运动轨迹是弧AB，圆心角∠AOB=90°．

∵OA=OB，AB=2，

∴OA=OB=，

∴点E在运动过程中所形成的图形的长==π．

故答案为：π．