湘西盛产椪柑.春节期间.一外地运销客户安排15辆汽车装运A.B.C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售.按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑.每种椪柑所用车辆都不少于3辆．(1)设装运A种椪柑的车辆数为x辆.装运B种椪柑车辆数为y辆.根据下表提供的信息.求出y与x之间的函数关系式,椪柑品种ABC每辆汽� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．
（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

椪柑品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	10	8	6
每吨椪柑获利（元）	800	1200	1000

（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；
（3）总利润为：装运A种椪柑的车辆数×10×800+装运B种椪柑的车辆数×8×1200+装运C种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定．

解答：解：（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，则装C种椪柑的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；

（2）根据题意得：

x≥3

15-2x≥3

15-x-(15-2x)≥3

，
解得：3≤x≤6．
则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；

（3）W=10×800x+8×1200（15-2x）+6×1000[15-x-（15-2x）]+120×50
=-5200x+150000，
根据一次函数的性质，当x=3时，W有最大值，是-5200×3+150000=134400（元）．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．