Question

（1）已知

a

b

=

3

5

，求

a+b

b

的值；
（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，求PA、PB 的长．

Answer 1

考点：黄金分割,比例的性质

专题：

分析：（1）设a=3k，则b=5k，代入

a+b

b

，计算即可求解；
（2）根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则PA=

5 -1

2

AB，PB=

3- 5

2

AB，代入数据即可得出PA、PB的长．

解答：解：（1）∵

a

b

=

3

5

，
∴可设a=3k，则b=5k，
∴

a+b

b

=

3k+5k

5k

=

8

5

；

（2）∵点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2，
∴PA=

5 -1

2

AB=

5

-1，PB=

3- 5

2

AB=3-

5

．

点评：本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的

3- 5

2

，较长的线段=原线段的

5 -1

2

．同时考查了比例的性质．