Question

要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是________cm²．

Answer 1

72
分析：圆W与圆S外切，并圆W与矩形的两边相切，圆S与矩形三边相切，则有四边形FWDA，SFBC是正方形，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形；根据矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值是72cm²．
解答：解：如图，作WG⊥SC，则四边形WDCG是矩形，
∵两圆相切，
∴WS=SC+WD=1+4=5，
∵SG=SC-GC=4-1=3，
∴WG=4，
∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽BH=4+4=8，
∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm²．
点评：本题利用了相切两圆的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的性质求解．