Question

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·h－1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

(2)观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer 1

解：(1)图略．

(2)设函数的解析式为y＝ax²＋bx＋c，将表中前三组数据代入，得

∴所求函数关系式为y＝0.002x²＋0.01x(0≤x≤140)．

(3)当y＝46.5时，即0.002x²＋0.01x＝46.5.

整理，得x²＋5x－23 250＝0.

解得x₁＝150，x₂＝－155(舍去)．

∴推测刹车时的速度为150 km/h.

因为150>140，所以事故发生时汽车超速行驶．