Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM＝2BM．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AM，∵MN⊥AB且BN＝AN，∴BM＝AM． 又∵∠BAC＝120°，且AB＝AC，∴∠B＝∠C． 又∠B＋∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝30° ∵BM＝MA，∴∠B＝∠1＝30°，∴∠MAC＝90°，在Rt△MAC中，∵∠C＝30°， ∴CM＝2AM．(含30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)， ∴CM＝2BM．