题目内容
如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S1，前两个直角梯形的面积之和为S2，前3个直角梯形的面积之和为S3，…，前n个直角梯形的面积之和为Sn，则Sn与n之间的函数关系式为（ ）
A．Sn=n2+
nB．Sn=n2+
n+1C．Sn=n2+n
D．Sn=
n2+n+1
【答案】分析：首先根据题意求得S1，S2，S3…的值，继而可得规律：Sn=
，化简即可求得答案．
解答：解：由图可得，
S1=
×（1+2）×（2-1）=
，
S2=S1+
×（4+3）×（4-3）=
+
=
=5，
S3=S2+
×（6+5）×（6-5）=5+
=
=
，
…，
∴Sn=
=
×
=n2+
n．
故选A．
点评：此题考查了直角梯形的性质与第一象限角平分线上点的特点．此题属于规律题，根据题意得到规律：Sn=
是解此题的关键．
，化简即可求得答案．解答：解：由图可得，
S1=
×（1+2）×（2-1）=，S2=S1+
×（4+3）×（4-3）=+==5，S3=S2+
×（6+5）×（6-5）=5+==，…，
∴Sn=
=×=n2+n．故选A．
点评：此题考查了直角梯形的性质与第一象限角平分线上点的特点．此题属于规律题，根据题意得到规律：Sn=
是解此题的关键． 
练习册系列答案
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