Question

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积

（1）S与吗？请说明理由．
（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

Answer 1

（1）相等，见解析（2），当时，S有最大值3
（3）AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形解析:
理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，
所以
所以  即： …………3分
（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，…6分
所以，即 ………………………8分    
配方得：，所以当时，S有最大值3 ………………  9分                                     
（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.……12分
（每种情况得1分）
此题考核平移的性质、四边形的面积和等腰三角形的判定