Question

观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7···将这组数排列成下面的形式：

按照上述规律排下去，那么第10行左起第9个数是________．

Answer 1

答案：
解析：

分析：先观察这一组数，其绝对值都是正整数并按从小到大的顺序排列，且奇数为负，偶数为正；再看这一组数构成的数阵，第一行从这一组数的第一个数“－1”开始，该数与后面各行均构成三角形的形状，且第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第4行有7个数…由此可推断第n行有(2n－1)(n≥1)个数．这样第10行就有2×10－1＝19个数．因为1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42…所以1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，故从第1行到第10行共有102＝100个数．而第10行有19个数，所以第10行从左到右依次是82、－83、84、－85、86、－87、88、－89、90、－91···100，从左起第9个数是90． 　　点评：从几个简单的、特殊的情况出发，逐步探索、归纳出一般规律和性质，是解决有关数、式规律探索题的常用方法．