题目内容

将长为1,宽为a的长方形纸片(<a<1)如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的矩形为正方形,则操作终止.

(1)第一次操作后,剩下的矩形两边长分别为 ;(用含a的代数式表示)

(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a=

(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,试求a的值.

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