Question

【题目】双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.

（1）求k与b的值；

（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）S△BOE= .

【解析】

（1）将A点的坐标代入一次函数解析式可得b的值，得到一次函数解析式再将B（1，n）代入一次函数解析式可得n的值，则求出点B（1，-4），将B（1，-4）代入反比例函数解析式可求出k的值．
（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，所以S△BOE=S△ODE+S△ODB =OD(xBxE)，可求出△BOE的面积．

（1）∵点在直线上，

∴

∴，

∵点B（1，n）在直线上，

∴

∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线上，

∴

（2）∵直线AB的解析式为y=-2x-2，
令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，
∴C（-1，0），D（0，-2），

∴S△COD=

∵点E为CD的中点，

.