Question

8．如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（　　）

• A． ①、②、③
• B． ①、③、④
• C． ②、③、④
• D． ①、②、④

Answer 1

分析 由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．

解答 解：∵∠A是公共角，
∴当∠ACD=∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当∠ADC=∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当AC²=AD•AB时，即$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．
当AB•CD=AD•CB，即$\frac{CD}{AD}=\frac{CB}{AB}$时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；
∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．