题目内容

9．计算（-2）3时：
（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）①
=-8 ②
步骤①的运算根据是有理数的乘方可以看做有理数的乘法计算；能得步骤②的结果所用到的运算知识是几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．

分析 根据有理数乘方的计算法则进行解答即可．

解答 解：步骤①的运算根据是有理数的乘方可以看做有理数的乘法计算；
步骤②的结果所用到的运算知识是几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．
故答案为：有理数的乘方可以看做有理数的乘法计算；几个因数相乘，负因数的个数是奇数个，符号为负，绝对值相乘．

点评 此题考查有理数的乘方，关键是把有理数的乘方变为有理数的乘法．

练习册系列答案
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19．已知xm=5，xn=7，则x2m-n的值等于（　　）
A．18B．32C．-$\frac{25}{7}$D．$\frac{25}{7}$
20．化简：3$\sqrt{\frac{2y}{3x}}$（x＞0）
17．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx+n=5}\\{my-n=1}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，求m、n的值．
4．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：
（1）CE=CF；
（2）四边形CEHF为菱形．
2．如图1，两条平行线m、n被直线AB所截．
操作：①在直线m上找一点C，使CA=CB；
②在线段AB上任取一点D，作DC=DE交直线n于点E（点E在点B左侧）．
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）探究∠CDE和∠BCA数量关系．
（2）当点D在AB的延长线运动时，其它条件不变，（请在图2中画出草图），（1）中的结论是否成立，若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
9．解方程：
（1）x2-12x-4=0（用配方法解）；     
（2）（2x-5）2-（x+4）2=0．
6．探索题
阅读下列解题过程：
$\frac{1}{{\sqrt{5}+\sqrt{4}}}=\frac{{1•（{\sqrt{5}-\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.}}{{（{\sqrt{5}+\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.（{\sqrt{5}-\sqrt{4}\left.{\;}）}\right.}}=\frac{{\sqrt{5}-\sqrt{4}}}{{{{（\sqrt{5}）}^2}-{{（\sqrt{4}）}^2}}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}=\sqrt{5}-2$
$\frac{1}{{\sqrt{6}+\sqrt{5}}}=\frac{{1•（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}}{{（\sqrt{6}+\sqrt{5）（\sqrt{6}-\sqrt{5）}}}}=\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{{{{（\sqrt{6}）}^2}-（\sqrt{5}）^2}}=\sqrt{6}-\sqrt{5}$
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出$\frac{1}{{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}}$的结果为$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$；
（2）利用上面所提供的解法，请化简：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{98}+\sqrt{99}}}+\frac{1}{{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$．
7．下列各数：$\frac{23}{7}$、3π、$\sqrt{12}$、$\root{3}{27}$、cos30°中，无理数共有3个．

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