Question

若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM，∠AMB=90°，则点M为直角点．若点M、N分别为矩形ABCD的边CD、AB上的直角点，且AB=4，BC=，则MN的长为________．

Answer 1

或
分析：作MH⊥AB于点H，利用已知得出△ADM∽△MCB，进而得出=，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．
解答：解：作MH⊥AB于点H，连接MN
∵∠AMB=90°，
∴∠AMD+∠BMC=90°，
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠DAM=∠BMC
又∵∠D=∠C，
∴△ADM∽△MCB，
∴=，即=，
∴MC=1或3．
∵点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，
∴AN=MC，
∴当MC=1时，AN=1，NH=2，
∴MN²=MH²+NH²=（）²+2²=7，
∴MN=．
当MC=3时，此时点N与点H重合，即MN=BC=，
综上，MN=或．
故答案为：或．
点评：此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADM∽△MCB是解题关键．