题目内容
【题目】若数轴上点
表示有理数
，点
表示有理数
，则
的中点表示的数可用公式
求得，如点
表示的数分别是
和
，则线段的中点所表示的数是
.
（1）如图1，点所表示的数是，点所表示的数是，则的距离是_______;
（2）若点
表示的数是
，线段
的中点所表示的数是
，则点
表示的数是__________;
（3）如图1，点、点
、点表示的数分别是
，两个动点
分别从点和点同时出发，点
以每秒
个单位长度的速度向右运动，点
以每秒
个单位长度的速度向右运动。
①运动秒后点所表示的数是_________,运动
秒后点所表示的数是_______.
②问运动几秒后，
三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点？请说明理由.
【答案】(1)6;(2)7;(3)①4，4+t；② 当运动1或
或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点,理由见解析
【解析】
(1)根据数轴上两点的位置可得：AB的长度为点A、B到原点的距离长度之和；
(2)先求得点M到中点的距离，再中点位置加上M到中点的距离长度即可得到点N的位置；
(3)①2秒后，点P的位置即为－2+6＝4，t秒后点Q的位置即为4+t;
②分三种情况讨论，当点D为中点时，点P为中点时和点Q为中点时进行分析；
（1）AB＝｜－2｜+｜4｜＝2+4＝6；
（2）N表示的数为：2+｜－3｜+2＝7；
（3）①点P的位置为：－2+6＝4；点Q的位置为4+2＝6；
②设运动t秒后，P所表示的数是3t-2，Q所表示的数是t+4
当点D为PQ的中点时：
,解得：t=1;
运动1秒后，D是线段PQ的中点；
当点P是DQ的中点时，
解得t=;
运动秒后，P是线段DQ的中点；
当点Q是PD的中点时，
设经过t秒后，Q为PD的中点，
解得t=7;
运动7秒后Q是线段DP的中点
综合上述可得：当运动1或或7秒后，三个点中的一点恰好是连接另外两点的线段的中点.
