题目内容
6．
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AD=BC．
分析 （1）根据过直线外一点作已知直线垂线的作法即可作出图形；
（2）先根据平行线的性质得出∠EAC=∠BCA，再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC，故可得出∠BCA=∠BAC，BA=BC．根据BD⊥AO，AO平分∠BAD得出AB=AD，进而得出结论．
解答 
（1）解：如图，OB即为所求；
（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA．
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC．
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AD=BC．
点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
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