Question

7．如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₂A₂A₃…，是等腰直角三角形，点P₁，P₂，P₃…在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，斜边OA₁，A₁A₂，A₂A₃…都在x轴上，则点A₂的坐标是（4$\sqrt{2}$，0），A₃的坐标是（4$\sqrt{3}$，0），A_n的坐标是（4$\sqrt{n}$，0）．

Answer 1

分析 首先根据等腰直角三角形的性质，知点P₁的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P₁的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A₁的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A₁的坐标和双曲线的解析式求得A₂点的坐标，进而求得A₃的坐标，根据A₁、A₂、A₃的坐标特征即可推而广之．

解答 解：设点P₁（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=$\frac{4}{x}$，
则x²=4，
∴x=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A₁的坐标是（4，0），
设点P₂的坐标是（4+y，y），又∵y=$\frac{4}{x}$，则y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2$\sqrt{2}$，y₂=-2-2$\sqrt{2}$，
∵y＞0，
∴y=2$\sqrt{2}$-2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A₂的坐标是（4$\sqrt{2}$，0）；
再进一步求得点A₃的坐标是（4$\sqrt{3}$，0），推而广之，则A_n点的坐标是（4$\sqrt{n}$，0）．
故答案为（4$\sqrt{2}$，0）、（4$\sqrt{3}$，0）、（4$\sqrt{n}$，0）．

点评 本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．