求证:三角形的三条角平分线相交于一点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求证：三角形的三条角平分线相交于一点．

提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等．

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24、求证：任意一个三角形的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上．

如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．
①求证：∠BPC=90°-

∠BAC．
②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？

（2007•东城区一模）我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．
（1）若∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．
（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

求证：三角形的三条角平分线相交于一点．