Question

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是（　　）

A．1：2

B．4：9

C．2：3

D．9：11

Answer 1

分析：根据题意，先设CE=x，S_△BEF=a，再求出S_△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．

解答：解：设CE=x，S_△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S_△BEF：S_△ADF=（

BE

AD

）²=（

2x

3x

）²=

4

9

，那么S_△ADF=

4

9

a．
∵S_△BCD-S_△BEF=S_{四边形EFDC}=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_△ADF，
∴

9

2

x²-a=9x²-

1

2

×3x•2x-

9

4

a，
化简可求出x²=

5

6

；
∴S_△AFD：S_{四边形DEFC}=

9

4

a：（

9

2

x2-a）=

9

4

a：

11

4

a=9：11．
故选D．

点评：此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．