Question

有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边．这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比．

Answer 1

【答案】分析：先根据已知确定各个直角三角形和各个30°的角，设AB=a，用三角函数分别求得AD，BE的长，从而得到斜边从大到小的比，根据三角形相似可以得到面积比．
解答：解：如图，在Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE中，
有一条相等的边AB，∠BAC=∠BAD=∠E=30°，
设AB=a，∴AD=，
∴BE=2a，
∴其斜边按从大到小的比是2：：1，
∵这几个三角形相似，
∴面积比12：4：3．
点评：此题考查解直角三角形、直角三角形性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．