Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…l_n分别交于A₁，A₂，A₃，…A_n； 函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，…四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₃=

2012.5

．

Answer 1

分析：分别求得A₂₀₁₂的纵坐标，B₂₀₁₂的纵坐标，则A₂₀₁₂B₂₀₁₂即可求得，同理求得A₂₀₁₃B₂₀₁₃，利用梯形的面积公式即可求解．

解答：解：在直线y=x和直线y=2x中，令x=2012，则得到A₂₀₁₂的纵坐标是：2012，B₂₀₁₂的纵坐标是4014，
则A₂₀₁₂B₂₀₁₂=4024-2012=2012；
令x=2013，则得到A₂₀₁₃的纵坐标是：2013，B₂₀₁₃的纵坐标是4016，则A₂₀₁₃B₂₀₁₃=2013，
则S₂₀₁₃=

1

2

（A₂₀₁₂B₂₀₁₂+A₂₀₁₃B₂₀₁₃）×1=2012.5
故答案是：2012.5．

点评：本题考查了一次函数与梯形的面积的综合题，求得A₂₀₁₂B₂₀₁₂和A₂₀₁₃B₂₀₁₃的长度是关键．