Question

在正方形ABCD所在平面上的直线l满足下列条件：正方形ABCD四个顶点到直线l的距高只取两个值，其中一个值是另一个值的3倍，则这样的直线有几条？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

共有16条．

提示：

如图所示，可按点与直线的位置分成三种情况． 　　(1)四点在直线l的同侧，如图甲；当点A、B到l的距离为AB的一半时，符合要求，由对称性可知，这样的直线有4条； 　　(2)四点在直线l的两侧各有两点时，如图乙，A、B到l距离为AB的时，l∥AD这样的直线有4条； 　　(3)如图丙，点B、D到l的距离相等，点C、A到直线l的距离相等，且距离之比1∶3，由对称性知，这样的直线有4条；(4)如图丁，当一点与三个点分布在直线l的两侧时，直线l为CA的垂直平分线，同理这样的直线有4条．综上所述，共有16条．