题目内容
2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
| A． | 2017 | B． | 2016 | C． | 191 | D． | 190 |
分析 根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数；
解答 解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，
故选 D．
点评 此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
如图，M是抛物线y=ax2（a＞0）上一点，以MO为半径画⊙M交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，交抛物线于另一点C．若$\widehat{CA}$=$\widehat{CB}$，则a=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．
如图矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为F，当△DFC是等腰三角形时，DE的长为$\frac{5}{3}$或$\frac{15}{4}$或6．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过$\widehat{BD}$上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
17．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．
其中，结论正确的个数是（ ）
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③2a+b＞0；④9a+3b+c＜0；⑤8a+c＞0．
其中，结论正确的个数是（ ）
| A． | 5 | B． | 4 | C． | 3 | D． | 2 |
在△ABC中，点P是BC上一动点（与B、C不重合），过点P作PD∥AC交AB于D．作PE∥AB交AC于E，则四边形AEPD是平行四边形．
14．
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．
（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36．
（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为21.6°．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．| 类别 | A | B | C | D | E |
| 节目类型 | 新闻 | 体育 | 动画 | 娱乐 | 戏曲 |
| 人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%．
（2）被调查学生的总数为150人，统计表中m的值为45，统计图中n的值为36．
（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为21.6°．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．
11．
某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）
某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（ ）| A． | 3.5sin29°米 | B． | 3.5cos29°米 | C． | 3.5tan29°米 | D． | $\frac{3.5}{cos29°}$米 |