Question

若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是个平角，则∠β是∠α的

1. A.
   2倍
2. B.
   5倍
3. C.
   11倍
4. D.
   无法确定倍数

Answer 1

C
分析：根据题意列出等式∠β+∠α=180°，∠γ+∠α=90°，∠β+∠γ=×180°，整理可得到∠β与∠α的关系式．
解答：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=×180°③，
由②得∠γ=90°-∠α④，将④代入③得，∠β+90°-∠α=×180°，整理得∠β-∠α=150°⑤，
由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，
∴∠β是∠α的11倍．
故选C．
点评：本题考查了补角和余角的定义，及三元一次方程组．