题目内容
如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4| 2 |
分析：连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB，∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=
=
=4；再证明Rt△ABE∽Rt△ADC，得到
=
，即2R=
=
=5
．
| AC2-DC2 |
| 52-32 |
| AB |
| AD |
| AC |
| 2R |
| AB•AC |
| AD |
4
| ||
| 4 |
| 2 |
解答：
解：如图，
连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则
∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=4
，
∴∠ADC=90°，AD=
=
=4；
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴
=
，
即2R=
=
=5
；
∴⊙O的直径等于5
．
解：如图，连接AO并延长到E，连接BE．设AE=2R，则
∠ABE=90°，∠AEB=∠ACB；
∵AD⊥BC于D点，AC=5，DC=3，AB=4
| 2 |
∴∠ADC=90°，AD=
| AC2-DC2 |
| 52-32 |
在Rt△ABE与Rt△ADC中，
∠ABE=∠ADC=90°，∠AEB=∠ACB，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴
| AB |
| AD |
| 2R |
| AC |
即2R=
| AB•AC |
| AD |
4
| ||
| 4 |
| 2 |
∴⊙O的直径等于5
| 2 |
点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接AO并延长到E．连接BE，作出⊙O的直径，再利用三角形相似解答．
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C、
| ||
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|
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