题目内容

分析:考查等边三角形的性质,在等边三角形中,角平分线即为中线,也为垂线,然后再利用全等,角相等进行判断.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,∴①正确;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;
∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确
∵①②③④都正确,故选A.
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,②正确;
∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,④也正确
∵①②③④都正确,故选A.
点评:熟练掌握等边三角形的性质.

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