Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动，点Q从B点沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．

(1)问几秒后，△PBQ的面积为8cm？

(2)出发几秒后，线段PQ的长为4cm ?

(3)△PBQ的面积能否为10 cm2？若能，求出时间；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2或4秒;(2) 4 cm；(3)见解析.

【解析】

（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表达式，解答出即可；
（2）设经过x秒后线段PQ的长为4cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；
（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．

(1)设P，Q经过t秒时，△PBQ的面积为8 cm2，则PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，

∴ (6－t)× 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴当P，Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8 cm2；

(2)设x秒后，PQ＝4 cm，由题意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故经过秒或2秒后，线段PQ的长为4 cm；

(3)设经过y秒，△PBQ的面积等于10 cm2，

S△PBQ＝×(6－y)× 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4× 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面积不会等于10 cm2.