Question

在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，
（1）BE的长为________，QF的长为_______；
（2）四边形PEFH的面积为_______。

Answer 1

解：（1）设BE=x，
在Rt△PBE中，∠BPE=30°，
∴PE=2x，PB=x，
由题意得EC=EP=2x，
∵BE+EC=BC，
∴3x=6，x=2，即BE=2，
∴EC=4，PB=2，
∴PA=，
在Rt△APH中，∠APH=60°，
∴AH=3，PH=2，
∴HQ=PQ-PH=，
在Rt△HQF中，∠QHF=30°，tan∠QHF=，
∴QF=1；
（2）∵S_梯形FECD=，
∴S_△HFQ=，
∴S_{四边形PEFH}=S_梯形FECD-S_△HFQ=。
答案为（1）2；1；
（2）7。