题目内容

若
x
y
=
3
2
，则下列式子正确的是（　　）
分析：根据两内项之积等于两外项之积即可得解．
解答：解：∵
x
y
=
3
2
，
∴2x=3y．
故选A．
点评：本题考查了比例的性质，解题的关键是注意两内项之积等于两外项之积．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题，你认为正确的命题是
 
（只填命题的序号）
①计算
18
-
32
+
2
=
 
；
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=
 
；
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有
 
的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第
 
象限．
阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
将①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．
定义x?y=
x2+y2+xy
，则下列说法中正确的
①②③④
①②③④
（填写所有正确的序号，多填、漏填、错填均不得分）①3?4=
37
；   ②x?y=y?x；③若x?（1-y）=y?（1-x），则x=y； ④x?（-1）≥
3
2
．
下列四个命题，你认为正确的命题是______（只填命题的序号）
①计算
18
-
32
+
2
=______；
②已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则
1
x1
+
1
x2
=______；
③关于x的一元二次方程x2-mx+（m-2）=0有______的实数根；
④若xy＞0，且x+y＞0，那么点P（x，y）关于原点的对称点在第______象限．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网