Question

已知x+

1

x

=4，不求x的值，求下列各式的值：
（1）x²+

1

x2

（2）（x-

1

x

）²．

Answer 1

分析：（1）转化为完全平方的形式解答；
（2）将（x-

1

x

）²通过配方转化为（x+

1

x

）²-4的形式再代入求值．

解答：解：（1）x²+

1

x2

=x²+2x•

1

x

+

1

x2

-2x•

1

x

=（x+

1

x

）²-2
=4²-2
=14；

（2）（x-

1

x

）²
=x²-2x•

1

x

+

1

x2

=x²+2x•

1

x

+

1

x2

-4x•

1

x

=（x+

1

x

）²-4
=16-4
=12．

点评：本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，适当转化式子是解题的关键．