Question

如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接三角形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．

Answer 1

解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，
∴BC•h=1，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，故=，即=，
∴x=，
设正方形的面积为S，则S=x²=（）²=（）²=[]²≤（）=．
分析：过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DG∥BC，再由△ADG∽△ABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答磁体的关键．