Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足

OB-3

+|OA-1|=0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若OC=

3

，求点O到直线CB的距离；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到B的方向运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质得到OA、OB的长，即可得到点A、B的坐标；
（2）根据勾股定理得到CB的长度，再根据三角形面积公式即可得到点O到直线CB的距离；
（3）先根据三角形面积公式即可得到点A到直线CB的距离；再根据△ABP的面积=△ABC的面积-△ACP的面积，即可求出S与t的函数关系式．

解答：解：（1）∵

OB-3

+|OA-1|=0，
∴OA-1=0、OB-3=0，
∴OA=1、OB=3，
∴点A的坐标为（1，0）、B的坐标（0，3）；

（2）在RT△BOC中，BC=

( 3 )2+32

=2

3

，
设点O到直线CB的距离为x，则

1

2

×2

3

x=

1

2

×3×

3

，
解得x=1.5．
故点O到直线CB的距离为1.5；

（3）设点A到直线CB的距离为y，则

1

2

×2

3

y=

1

2

×3×（

3

+1），
解得y=

3+ 3

2

．
则S=

1

2

×3×（

3

+1）-

1

2

×

3+ 3

2

t=-

3+ 3

4

t+

3 3 +3

2

．
故S与t的函数关系式为：S=-

3+ 3

4

t+

3 3 +3

2

．

点评：本题主要考查了非负数的性质，勾股定理，三角形面积公式以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，得到点A到直线CB的距离是解题的关键．