Question

如图，在同一个平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b相交于A（-3，1）、B两点，点B的横坐标为2，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求这两个函数的关系式，并在平面直角坐标系中画出简图；
（2）求

AD

CD

的值．

Answer 1

分析：（1）先把A（-3，1）代入y=

m

x

得到m=-3，从而确定双曲线的解析式，再把点B的横坐标2代入双曲线的解析式求出纵坐标，确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式，最后画图；
（2）先确定直线y=-

1

2

x-

1

2

与y轴的交点C的坐标为（0，-

1

2

），易得Rt△AED∽Rt△COD，然后利用相似比

AD

CD

=

AE

OC

进行计算即可．

解答：解：（1）把A（-3，1）代入y=

m

x

得m=-3×1=-3
所以双曲线的解析式为y=-

3

x

；
当x=2时，y=-

3

x

=-

3

2

，则B点坐标为（2，-

3

2

），
把A（-3，1）、B（2，-

3

2

）代入y=kx+b得

-3k+b=1 2k+b=- 3 2

，解得

k=- 1 2 b=- 1 2

，
所以直线的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

；
如图，
　
（2）直线y=-

1

2

x-

1

2

与y轴的交点C的坐标为（0，-

1

2

），
∵∠ADE=∠ODC，
∴Rt△AED∽Rt△COD，
∴

AD

CD

=

AE

OC

，
而AE=1，OC=

1

2

，
∴

AD

CD

=2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．