Question

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了 _________ h，开挖6h时甲队比乙队多挖了_________m；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

Answer 1

解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k₁x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k₁=60，
解得k₁=10，
∴y=10x，
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴，
解得，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）。
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。