题目内容
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段内，挖掘速度为每小时
| 时间（h） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 乙队开挖河渠（m） | 30 | 50 |
②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段内，y乙与x之间的关系式；
（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
分析：（1）结合图象，利用速度=施工距离÷时间，列式求解即可，根据施工距离=速度×时间，计算当x=3、4、5时增加的施工距离，即可得解；
（2）①根据甲图象在0≤x≤6的时间段内经过点（0，0）（6，60），利用待定系数法求解，
②乙图象2≤x≤6的时间段内，图象经过点（2，30）（6，50），分别利用待定系数法求解即可；
（3）根据等量关系：乙队加速后甲乙两队的施工时间相等列出方程求解即可．
（2）①根据甲图象在0≤x≤6的时间段内经过点（0，0）（6，60），利用待定系数法求解，
②乙图象2≤x≤6的时间段内，图象经过点（2，30）（6，50），分别利用待定系数法求解即可；
（3）根据等量关系：乙队加速后甲乙两队的施工时间相等列出方程求解即可．
解答：解：（1）甲：60÷6=10；
乙：（50-30）÷（6-2）=20÷4=5；
30+5（3-2）=35，
30+5（4-2）=40，
30+5（5-2）=45，
∴表格内容依次填35、40、45；（3分）
（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），
∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，
则6a=60，
解得a=10，
∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）
②∵图象经过点（2，30）（6，50），
∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，
则
，
解得
，
∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x-2）=5x+20；（7分）
（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得
=
（9分）
解得z=110，
∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．（10分）
乙：（50-30）÷（6-2）=20÷4=5；
30+5（3-2）=35，
30+5（4-2）=40，
30+5（5-2）=45，
∴表格内容依次填35、40、45；（3分）
（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），
∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，
则6a=60，
解得a=10，
∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）
②∵图象经过点（2，30）（6，50），
∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，
则
|
解得
|
∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x-2）=5x+20；（7分）
（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得
| z-60 |
| 10 |
| z-50 |
| 12 |
解得z=110，
∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．（10分）
点评：本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求函数解析式，列方程解应用题，综合性较强，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
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