Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为________．

Answer 1

16
分析：由AB∥CD，可证明△AEB∽△CED，根据相似三角形的性质可知：△ABE的面积：△CDE的面积=（AE）²：（CE）²，再根据等高的三角形面积之比为底之比即可求出△AED和△CED的面积，则梯形ABCD的面积可求．
解答：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴S_{△ABE的面积}：S_{△CDE的面积}=（AE）²：（CE）²，
∵△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，
∴（AE）²：（CE）²=3：1，
∵△ADE和△CDE的高相等，
∴△DEA的面积为3，
同理△CED的面积是3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16，
故答案为16．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．