题目内容
在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=1：6
1：6
．分析：过点E作EG∥BC交AD于G，先求出
的值，再根据平行线分线段成比例定理可得
=
=
，再求出
的值，根据等腰三角形三线合一可得BD=CD，然后求出
的值，设FD=4x，则GF=3x，然后用x表示出AG、AF，再相比化简即可得解．
| AE |
| AC |
| EG |
| CD |
| AG |
| AD |
| AE |
| AC |
| AG |
| DG |
| GF |
| FD |
解答：
解：如图，过点E作EG∥BC交AD于G，
∵EC：AE=1：3，
∴
=
=
，
∴
=
=
=
，
=
=3，
∵AB=AC，AD为高，
∴BD=CD，
∵EG∥BC，
∴
=
=
=
，
设FD=4x，则GF=3x，
∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
∴FD：AF=4x：24x=1：6．
故答案为：1：6．
解：如图，过点E作EG∥BC交AD于G，∵EC：AE=1：3，
∴
| AE |
| AC |
| 3 |
| 1+3 |
| 3 |
| 4 |
∴
| EG |
| CD |
| AG |
| AD |
| AE |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| AG |
| DG |
| AE |
| EC |
∵AB=AC，AD为高，
∴BD=CD，
∵EG∥BC，
∴
| GF |
| FD |
| EG |
| BD |
| EG |
| CD |
| 3 |
| 4 |
设FD=4x，则GF=3x，
∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
∴FD：AF=4x：24x=1：6．
故答案为：1：6．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并作出合适的辅助线是解题关键．
练习册系列答案
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