题目内容

阅读下列材料：
　 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=数学公式．

　 例：求点P（1，2）到直线y=数学公式x-数学公式的距离d时，先将y=数学公式化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=数学公式=数学公式．
　 解答下列问题：
　 如图2，已知直线y=-数学公式与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M（3，2）．
　 （1）求点M到直线AB的距离．
　 （2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

解：（1）将直线AB变为：4x+3y+12=0，
又M（3，2），
则点M到直线AB的距离d==6；

（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2-4a+5），
∵y=3a2-8a+27中，△=64-12×27=-260＜0，
∴y=3a2-8a+27中函数值恒大于0，
∴点M到直线AB的距离d==，
又函数y=3a2-8a+27，当a=时，ymin=，
∴dmin==，此时P坐标为（，）；
又y=-x-4，令x=0求出y=-4，令y=0求出x=-3，
∴OA=3，OB=4，
∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，
∴S△PAB的最小值为×5×=．
分析：（1）将直线AB的解析式y=-x-4转化为直线的另一种表达方式4x+3y+12=0，由阅读材料中提供的点到直线的距离公式，即可求出M点到直线AB的距离；
（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2-4a+5），然后利用点到直线的距离公式表示出P点到直线AB的距离d，由二次函数y=3a2-8a+27中根的判别式小于0，得到此二次函数与x轴没有交点且开口向上，得到函数值恒大于0，根据正数的绝对值等于它本身进行化简，然后根据二次函数求最值的方法求出y=3a2-8a+27的最小值，以及此时a的值，进而确定出d的最小值以及此时P的坐标，再由直线AB的解析式，令x=0和y=0求出对应的y与x的值，确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由底AB乘以高d的最小值除以2，即可得出△PAB面积的最小值．
点评：此题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，二次函数与坐标轴的交点，以及点到直线的距离公式，其中理解题中的阅读材料，灵活运用点到直线的距离公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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阅读下面的文言文，完成6—9题
　　范纯仁字尧夫，始出仕，知襄城县。县有牧地，卫士牧马，以践民稼，纯仁捕一人杖之。牧地初不隶县，主者怒曰：“天子宿卫，令敢尔邪？”白其事于上，劾治甚急。纯仁言：“养兵出于税亩，若使暴民田而不得问，税安所出？”诏释之，且听牧地隶县。
　　拜同知谏院，奏言：“王安石变祖宗法度，掊［注］克财利，民心不宁。《书》曰：‘怨岂在明，不见是图。’愿陛下图不见之怨。”神宗曰：“何谓不见之怨？”对曰：“杜牧所谓‘天下之人，不敢言而敢怒’是也。”神宗嘉纳之，曰：“卿善论事，宜为朕条古今治乱可为鉴戒者。”富弼在相位，称疾家居。纯仁言：“弼受三朝眷倚，当自任天下之重，而恤己深于恤物，忧疾过于忧邦，致主处身，二者胥失。”其所上章疏，语多激切。
　　知庆州。秦中方饥，擅发常平粟赈贷。僚属请奏而须报，纯仁曰：“报至无及矣，吾当独任其责。”或谤其所全活不实，诏遣使按视。会秋大稔，民欢曰：“公实活我，忍累公邪？”昼夜争输还之。使者至，已无所负。移齐州，齐俗凶悍，人轻为盗劫。或谓：“此严治之犹不能戢，公一以宽，恐不胜其治矣。”纯仁曰：“宽出于性，若强以猛，则不能持久；猛而不久，以治凶民，取玩之道也。”有西司理院，系囚常满，皆屠贩盗窃而督偿者。纯仁曰：“此何不保外使输纳邪？”通判曰：“此释之，复紊，官司往往待其以疾毙于狱中，是与民除害尔。”纯仁曰：“法不至死，以情杀之，岂理也邪？”尽呼至庭下，训使自新，即释去。期岁，盗减比年大半。
　　拜尚书右仆射兼中书侍郎。纯仁凡荐引人材，必以天下公议，其人不知自纯仁所出。或曰：“为宰相，岂可不牢笼天下士，使知出于门下？”纯仁曰：“但朝廷进用不失正人，何必知出于我邪？”
　　纯仁性夷易宽简，不以声色加人，谊之所在，则挺然不少屈。每戒子弟曰：“人虽至愚，责人则明；虽有聪明，恕己则昏。苟能以责人之心责己，恕己之心恕人，不患不至圣贤地位也。”　　（《宋史》　列传第七十三　范纯仁）
［注］掊：搜括。
6．下列各组句子中，加点的词的意思和用法相同的一组是（  ）
A．牧地初不隶县　　　　　　　　　　　甿隶之人，而迁徙之徒也
B．或谤其所全活不实，诏遣使按视　　　既而以吴民之乱请于朝，按诛五人
C．忧疾过于忧邦　　　　　　　　　　　且庸人尚羞之，况于将相乎
D．或谤其所全活不实　　　　　　　　　不者，若属皆且为所虏
7．以下四组句子，分别表现范纯仁“敢谏”和“爱民”的一组是（  ）
A．愿陛下图不见之怨　　　　           报至无及矣，吾当独任其责
B．宜为朕条古今治乱可为鉴戒者　　　　　纯仁性夷易宽简，不以声色加人
C．宽出于性，若强以猛，则不能持久　　　此何不保外使输纳邪？
D．法不至死，以情杀之，岂理也邪？　　　秦中方饥，擅发常平粟赈贷
8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（  ）
A．范纯仁认为朝廷军费是由田税所出，故惩治了毁损百姓庄稼的宫廷卫士。他反对以变法搜括钱财，侵害百姓，认为这将使百姓不敢言而敢怒。
B．范纯仁敢于弹劾权贵，他指出宰相富弼身为三朝重臣，深受朝廷恩顾倚重，却称病家居，这是不肯效力君主、担当重任的行为，也是立身处世方面的缺失。
C．范纯仁为政宽缓，对轻罪的囚犯，并不像一般官吏那样使他们在狱中疾病而死，而是给他们自新的机会。这样一年之后，被关押的囚犯大半出狱了。
D．范纯仁担任宰相时，依据公议荐举人才，并不为了将人才罗致到自己门下，也不要被举荐的人知晓感恩，只求朝廷所任用的是正直的人。
9．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（9分）
（1）会秋大稔，民欢曰：“公实活我，忍累公邪？”（3分）
译文：                                   
（2）尽呼至庭下，训使自新，即释去。（3分）
译文：                                   
（3）人虽至愚，责人则明；虽有聪明，恕己则昏。（3分）
译文：                                   
阅读下面的文言文，完成6—9题
　　范纯仁字尧夫，始出仕，知襄城县。县有牧地，卫士牧马，以践民稼，纯仁捕一人杖之。牧地初不隶县，主者怒曰：“天子宿卫，令敢尔邪？”白其事于上，劾治甚急。纯仁言：“养兵出于税亩，若使暴民田而不得问，税安所出？”诏释之，且听牧地隶县。
　　拜同知谏院，奏言：“王安石变祖宗法度，掊［注］克财利，民心不宁。《书》曰：‘怨岂在明，不见是图。’愿陛下图不见之怨。”神宗曰：“何谓不见之怨？”对曰：“杜牧所谓‘天下之人，不敢言而敢怒’是也。”神宗嘉纳之，曰：“卿善论事，宜为朕条古今治乱可为鉴戒者。”富弼在相位，称疾家居。纯仁言：“弼受三朝眷倚，当自任天下之重，而恤己深于恤物，忧疾过于忧邦，致主处身，二者胥失。”其所上章疏，语多激切。
　　知庆州。秦中方饥，擅发常平粟赈贷。僚属请奏而须报，纯仁曰：“报至无及矣，吾当独任其责。”或谤其所全活不实，诏遣使按视。会秋大稔，民欢曰：“公实活我，忍累公邪？”昼夜争输还之。使者至，已无所负。移齐州，齐俗凶悍，人轻为盗劫。或谓：“此严治之犹不能戢，公一以宽，恐不胜其治矣。”纯仁曰：“宽出于性，若强以猛，则不能持久；猛而不久，以治凶民，取玩之道也。”有西司理院，系囚常满，皆屠贩盗窃而督偿者。纯仁曰：“此何不保外使输纳邪？”通判曰：“此释之，复紊，官司往往待其以疾毙于狱中，是与民除害尔。”纯仁曰：“法不至死，以情杀之，岂理也邪？”尽呼至庭下，训使自新，即释去。期岁，盗减比年大半。
　　拜尚书右仆射兼中书侍郎。纯仁凡荐引人材，必以天下公议，其人不知自纯仁所出。或曰：“为宰相，岂可不牢笼天下士，使知出于门下？”纯仁曰：“但朝廷进用不失正人，何必知出于我邪？”
　　纯仁性夷易宽简，不以声色加人，谊之所在，则挺然不少屈。每戒子弟曰：“人虽至愚，责人则明；虽有聪明，恕己则昏。苟能以责人之心责己，恕己之心恕人，不患不至圣贤地位也。”　　（《宋史》　列传第七十三　范纯仁）
［注］掊：搜括。
6．下列各组句子中，加点的词的意思和用法相同的一组是（  ）
A．牧地初不隶县　　　　　　　　　　　甿隶之人，而迁徙之徒也
B．或谤其所全活不实，诏遣使按视　　　既而以吴民之乱请于朝，按诛五人
C．忧疾过于忧邦　　　　　　　　　　　且庸人尚羞之，况于将相乎
D．或谤其所全活不实　　　　　　　　　不者，若属皆且为所虏
7．以下四组句子，分别表现范纯仁“敢谏”和“爱民”的一组是（  ）
A．愿陛下图不见之怨　　　　           报至无及矣，吾当独任其责
B．宜为朕条古今治乱可为鉴戒者　　　　　纯仁性夷易宽简，不以声色加人
C．宽出于性，若强以猛，则不能持久　　　此何不保外使输纳邪？
D．法不至死，以情杀之，岂理也邪？　　　秦中方饥，擅发常平粟赈贷
8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（  ）
A．范纯仁认为朝廷军费是由田税所出，故惩治了毁损百姓庄稼的宫廷卫士。他反对以变法搜括钱财，侵害百姓，认为这将使百姓不敢言而敢怒。
B．范纯仁敢于弹劾权贵，他指出宰相富弼身为三朝重臣，深受朝廷恩顾倚重，却称病家居，这是不肯效力君主、担当重任的行为，也是立身处世方面的缺失。
C．范纯仁为政宽缓，对轻罪的囚犯，并不像一般官吏那样使他们在狱中疾病而死，而是给他们自新的机会。这样一年之后，被关押的囚犯大半出狱了。
D．范纯仁担任宰相时，依据公议荐举人才，并不为了将人才罗致到自己门下，也不要被举荐的人知晓感恩，只求朝廷所任用的是正直的人。
9．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（9分）
（1）会秋大稔，民欢曰：“公实活我，忍累公邪？”（3分）
译文：                                   
（2）尽呼至庭下，训使自新，即释去。（3分）
译文：                                   
（3）人虽至愚，责人则明；虽有聪明，恕己则昏。（3分）
译文：                                   

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