题目内容

解方程： $数学公式$ -1= $数学公式$ ，则方程的解是________．

x=- $\text{[math]}$
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：去分母得：4x-x+2=-3，
解得：x=- $\text{[math]}$ ，
经检验是分式方程的解．
故答案为：x=- $\text{[math]}$
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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（2012•朝阳）下列说法中正确的序号有

．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；
②八边形的内角和度数约为1080°；
③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；
④分式方程

；
⑤已知菱形的一个内角为60°，一条对角线为2

，则另一条对角线长为2．

探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁•x₂
（1）
（2）
（3）

（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=

．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为

A．-2 B．2 C．-7 D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，试求（1+x₁）（1+x₂）和x₁²+x₂²的值．

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
方案一：甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用10天；
方案三：若甲、乙两队合作8天，余下的由乙队单独做也正好如期完成．
又从甲、乙两个工程队的投标书中得知：每天需支付甲队的工程款1.5万元，乙队的工程款1.1万元．
试问，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解题方案：
设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需（x+10）天．
（1）用含x的代数式表示：
甲队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的

乙队每天可以完成这项工程的工作量是工程总量的

根据题意，列出相应方程

解这个方程，得

x=40是原方程的根

x=40是原方程的根

（2）方案一得工程款为

40×1.5=60（万元）

40×1.5=60（万元）

；
方案二不合题意，舍去
方案三的工程款为

8×1.5+40×1.1=56（万元）

8×1.5+40×1.1=56（万元）

所以在不耽误工期的前提下，应选择方

能节省工程款．

请你仿照方程①的解法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中
方　程换元法得
新方程解新
方程检　　　验求原方程
的解
①2 $数学公式$ -3=0 设 $数学公式$ =t
则2t-3=0
t= $数学公式$
t= $数学公式$ ＞0 ∵ $数学公式$ = $数学公式$
∴x= $数学公式$
②x+2 $数学公式$ -3=0
③x+ $数学公式$ -4=0

请你仿照方程①的解法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
①2-3=0	设=t 则2t-3=0	t=	t=＞0	∵= ∴x=
②x+2-3=0
③x+-4=0